Toán cơ bản Ví dụ

$\sqrt{5} (3 \sqrt{5} - \frac{1}{2}) + \sqrt{20}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để viết $3 \sqrt{5}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{5} (3 \sqrt{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) + \sqrt{20}$

Bước 1.2

Kết hợp $3 \sqrt{5}$ và $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{5} (\frac{3 \sqrt{5} \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) + \sqrt{20}$

Bước 1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{5} \frac{3 \sqrt{5} \cdot 2 - 1}{2} + \sqrt{20}$

Bước 1.4

Nhân $2$ với $3$ .

$\sqrt{5} \frac{6 \sqrt{5} - 1}{2} + \sqrt{20}$

Bước 1.5

Kết hợp $\sqrt{5}$ và $\frac{6 \sqrt{5} - 1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{5} (6 \sqrt{5} - 1)}{2} + \sqrt{20}$

Bước 1.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{5} (6 \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot - 1}{2} + \sqrt{20}$

Bước 1.7

Nhân $\sqrt{5} (6 \sqrt{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{6 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot - 1}{2} + \sqrt{20}$

Bước 1.7.2

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{6 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + \sqrt{5} \cdot - 1}{2} + \sqrt{20}$

Bước 1.7.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{6 {\sqrt{5}}^{1 + 1} + \sqrt{5} \cdot - 1}{2} + \sqrt{20}$

Bước 1.7.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{6 {\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{5} \cdot - 1}{2} + \sqrt{20}$

Bước 1.8

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $\sqrt{5}$ .

$\frac{6 {\sqrt{5}}^{2} - 1 \cdot \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

Bước 1.9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.1

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1 \cdot \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

Bước 1.9.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1 \cdot \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

Bước 1.9.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{6 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

Bước 1.9.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

Bước 1.9.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{6 \cdot 5^{1} - 1 \cdot \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

Bước 1.9.1.5

Tính số mũ.

$\frac{6 \cdot 5 - 1 \cdot \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

Bước 1.9.2

Nhân $6$ với $5$ .

$\frac{30 - 1 \cdot \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

Bước 1.9.3

Viết lại $- 1 \sqrt{5}$ ở dạng $- \sqrt{5}$ .

$\frac{30 - \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

Bước 1.10

Viết lại $20$ ở dạng $2^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.10.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$\frac{30 - \sqrt{5}}{2} + \sqrt{4 (5)}$

Bước 1.10.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{30 - \sqrt{5}}{2} + \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Bước 1.11

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{30 - \sqrt{5}}{2} + 2 \sqrt{5}$

Bước 2

Để viết $2 \sqrt{5}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{30 - \sqrt{5}}{2} + 2 \sqrt{5} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $2 \sqrt{5}$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{30 - \sqrt{5}}{2} + \frac{2 \sqrt{5} \cdot 2}{2}$

Bước 3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{30 - \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} \cdot 2}{2}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{30 - \sqrt{5} + 4 \sqrt{5}}{2}$

Bước 4.2

Cộng $- \sqrt{5}$ và $4 \sqrt{5}$ .

$\frac{30 + 3 \sqrt{5}}{2}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{30 + 3 \sqrt{5}}{2}$

Dạng thập phân:

$18.35410196 \dots$